P8. La lumière
On sait depuis le début du XXe siècle que la lumière a une « double nature ». Elle est à la fois une onde et à la fois composée de particules appelées photons. Dans ce chapitre, le terme « lumière » sera employé comme synonyme d’onde électromagnétique. Donc je vais inclure derrière ce mot également les ultraviolets, les infrarouges et tous les autres domaines du spectre électromagnétique.
Modèle ondulatoire
- Utiliser une échelle de fréquences ou de longueurs d’onde pour identifier un domaine spectral.
Domaines des ondes électromagnétiques
Les ondes électromagnétiques (dont la lumière fait partie) sont des perturbations du champ électromagnétique qui se déplacent.
Leur fréquence (et donc leur longueur d’onde) peuvent être extrêment variables. Cela leur donne des comportements différents lorsqu’elles rencontrent de la matière, mais leur nature fondamentale (vibration du champ électromagnétique) est toujours la même.
Longueur d’onde, célérité et fréquence
Une onde est caractérisée par une fréquence $*f*$ et une longueur d’onde $*\lambda*$.
La lumière se déplace dans le vide à une vitesse $*c*$ = 299 792 458 m·s-1 exactement (le mètre est défini à partir de cette valeur). On prendra par la suite $*c*$ = 3,00·108 m·s-1.
Les formules vues au chapitre P6 sont, bien sûr, toujours valable pour les ondes électromagnétiques.
La longueur d’onde est la distance parcourue par l’onde pendant une période.
| $*\lambda = v×T*$ |
$*\lambda*$ : longueur d’onde (m) $*v*$ : vitesse de l’onde (m·s-1) $*T*$ : période de l’onde |
D’autre par, comme la fréquence $*f*$ d’un phénomène périodique vaut :
$µ f = \frac 1T µ$
On peut également écrire :
| $µ \lambda = \frac vf µ$ |
$*\lambda*$ : longueur d’onde (m) $*v*$ : vitesse de l’onde (m·s-1) $*f*$ : fréquence de l’onde (Hz) |
Domaine des infrarouges
1. Donner le domaine de longueur d’onde correspondant aux infrarouges.
Le domaine des infrarouges est lui-même subdivisé en 3 sous-domaines : l’infrarouge proche ($*\lambda*$ ≤ 2 µm), l’infrarouge moyen (jusqu’à 20 µm) et l’infrarouge lointain (jusqu’à 1 mm).
2. Donner les fréquences correspondant aux trois limites des trois types d’infrarouge.
Correction
1. Entre 800 nm et 1 mm. Voir le cours. Ce n’est pas à savoir par cœur.
2. À chaque fois, le calcul est : $*f = \dfrac c\lambda*$ avec $*c*$ la vitesse de la lumière. N’oubliez pas de convertir $*\lambda*$ en mètre.
| $*\lambda*$ | $*f*$ (Hz) |
| 800 nm | 3,75·1014 |
| 2 µm | 1,5·1014 |
| 20 µm | 1,5·1013 |
| 1 mm | 3,0·1011 |
Modèle corpusculaire
- Utiliser l’expression donnant l’énergie d’un photon.
- Exploiter un diagramme de niveaux d'énergie en utilisant les relations λ = c / ν et ΔE = hν.
Le photon
Il existe deux manières de décrire la lumière : soit comme une onde électromagnétique (aspect ondulatoire, que l’on vient de voir), soit comme un ensemble de photons (aspect corpusculaire – mis en évidence par Einstein en 1905).
Un photon est une particule de lumière. Sa masse est nulle (ce n’est pas une particule de matière !) et il se déplace à la vitesse de la lumière.
Un photon transporte une énergie $*E*$ qui dépend de la fréquence de l’onde électromagnétique à laquelle il est associé.
| $µ E = h \nu = \frac {hc}\lambda µ$ |
$*E*$ : énergie du photon (J) $*h*$ : constante de Planck (6,63·10-34 J·s) $*\nu*$ : fréquence de l’onde (Hz) $*c*$ : vitesse de la lumière ()m·s-1 $*\lambda*$ : longueur d’onde (m) |
La lettre $*\nu*$ (nu) est souvent utilisée pour désigner la fréquence d’une onde EM.
Mais la lettre $*\nu*$ (fréquence) ressemble beaucoup à la lettre $*v*$ (vitesse) 😅
C’est pourquoi on utilise la lettre $*c*$ (pour célérité) pour désigner la vitesse de propagation des ondes.
Unités d’énergie pour les photons
L’unité S.I. d’énergie est le joule. Mais à l’échelle du photon, cette unité est très grande ce qui oblige à manipuler de valeur en notation scientifique, peu commodes à énoncer et à écrire. On préfère utiliser une unité d’énergie adaptée à l’échelle atomique : l’électron-volt (eV).
✋ Dans les formules, il faut toujours utiliser les unités S.I ! L’eV est une unité usuelle d’énergie à l’échelle atomique.
Énergie d’un photon
1. Quelle est la longueur d’onde associée à un photon dont l’énergie vaut 1,0 eV ? Exprimer le résultat en nm et donner le domaine de longueur associé à cette énergie.
2. Quelle est l’énergie (en eV) d’un photon associé à de la lumière rouge ($*\lambda*$ = 600 nm) ?
3. L’énergie d’ionisation du fer (l’énergie minimale qu’il faut communiquer à un atome de fer pour lui arracher un électron) vaut 7,9 eV. Quelle est la longueur d’onde maximale que doit avoir la lumière pour pouvoir arracher un électron au fer ? Dans quel domaine du spectre se trouve-t-on dans ce cas ?
Correction
1. On utilise la formule $*\lambda = \dfrac {hc}E*$. $*E*$ doit être exprimée en joule : E = 1,60·10-19 J.
On trouve $*\lambda*$ = 1,24·10-6 m ≃ 1240 nm. Cette longueur d’onde se situe dans le domaine des infrarouges.
2. Avec $*E = \dfrac {hc}\lambda*$ et en convertissant $*\lambda*$ en mètre, on trouve $*E*$ = 3,32·10-19 J = 2,07 eV.
3. Une énergie de 7,9 eV correspond à une longueur d’onde de 157 nm. Il s’agit donc de lalongueur d’onde maximale, car lorsque la longueur d’onde augment, l’énergie du photon associé diminue.
Quantification des niveaux d’énergie de la matière
Les électrons présents dans un atome ou un ion sont attirés par son noyau. Ils possèdent une énergie qui dépend de leur proximité avec le noyau. Cette énergie ne peut prendre que certaines valeurs précises (et non pas un nombre infini de valeurs quelconques). On dit que leur énergie (et donc l’énergie d’un atome) est quantifiée, c’est-à-dire – je me répète mais c’est important 🤓 – qu’elle ne peut prendre qu’un certain nombre de valeurs appelées « niveaux d’énergie ».
Sans apport d’énergie extérieure, l’atome se trouve dans son état fondamental, c’est-à-dire celui de plus faible énergie. C’est un état stable.
Dans certaines conditions, un atome peut gagner de l’énergie et se retrouver dans un état excité. Les états excités sont des états instables : un atome se trouvant dans un état excité revient très vite dans son état fondamental en perdant de l’énergie sous forme de photons.
On peut représenter les différents niveaux d’énergie que peut prendre un atome (ou un ion, ou une molécule) par un diagramme tel que celui ci-dessous :
Remarque : l’énergie du niveau fondamental est parfois notée $*E_1*$ au lieu de $*E_0*$. Ça ne change rien.
Ce comportement « bizarre » de la matière apparaît aux très petites échelles. C’est ce comportement que décrit la mécanique quantique, l’une des deux branches principales de la physique moderne.
Interaction lumière - matière
Un atome peut absorber un photon (grain de lumière) si l’énergie du photon lui permet d’atteindre exactement l’énergie d’un autre état.
Exemple : si l’atome est dans son état fondamental ($*E_0*$), il pourra absorber un photon dont l’énergie correspond exactement à la différence d’énergie entre $*E_0*$ et $*E_1*$, ou $*E_0*$ et $*E_2*$, etc.
Un atome excité va très rapidement perdre de l’énergie pour revenir à son état fondamental. Ce faisant, il va émettre un photon chaque fois qu’il change d’état. L’énergie du photon émis correspond exactement à l’énergie perdue par l’atome.
Exemple : un atome dans son état 3 va revenir à son état 1 soit directement (3 → 1) soit en passant par son état 2 (3 → 2 puis 2 → 1).
Il émettra donc soit un photon dont l’énergie est $*E_2 - E_0*$ soit un photon dont l’énergie est $* E_2 - E_1 *$ puis un autre dont l’énergie est $* E_1 - E_1 *$.
Interprétation des spectres de raies
Une raie d’émission correspond à la désexcitation d’un atome avec émission d’un photon d’énergie $*E = E_i - E_f*$
Une raie d’absorption correspond à l’absorption d’un photon d’énergie $*E = E_f - E_i*$
Raies de l’atome d’hydrogène
Il est préférable de faire cet exercice avec Excel.
Les différents niveaux d’énergie $*E_1*$, $*E_2*$, $*E_3*$, etc. de l’atome d’hydrogène sont donnés par la formule :
$µ E_n = - \frac {13,6}{n^2} µ$
où $*E_n*$ s’exprime en électron-volt. Le niveau le plus haut, $*E_{ion}*$ = 0, correspond à l’ionisation de l’atome.
1. Calculer les énergies en électron-volt des niveaux $*n*$ = 1 à $*n*$ = 7. Placer ces niveaux approximativement sur un diagramme.
2.a. Calculer les longueurs d’onde minimale et maximale associées aux transition d’un état d’énergie vers le niveau fondamental (raies de Lymann). Exprimer le résultat en nm.
2.b. Ces rayonnements sont-ils visibles ?
3. Mêmes questions pour les transitions vers le niveau 2.
Correction
1. Diagramme des niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène
Les flèches en bleu et en vert sont relatives aux questions 2 et 3.
2.a. La plus grande variation d’énergie lors d’une transition vers le niveau $*E_1*$ vaut -13,6 – 0 = -13,6 eV (grande flèche bleue). La plus petite variation d’énergie lors d’une transition vers le niveau $*E_1*$ correspond à la petite flèche bleue et vaut -13,6 – (-3,40) = -10,2 eV. Ceci correspond à des radiations de longueurs d’onde respective de 91 eV et 122 eV.
2.b. Ces deux radiations sont dans le domaine des U.V.
3. Même principe pour cette question. On trouve des variations d’énergie de -3,40 eV et -1,89 eV, qui correspondent à l’émission d’un photon associé respectivement à 366 nm et 658 nm.
Raies du sodium
Il est préférable de faire cet exercice avec Excel.
Les lampes à vapeur de sodium utilisées pour l’éclairage public émettent une lumière jaune-orange.
On donne les énergies des niveaux suivants du sodium :
- niveau 3s : 0 eV
- niveau 3p 1/2 : 2,105 eV
- niveau 3p 3/2 : 2,107 eV
- niveau 4d : 4,293 eV
1. Représenter les niveaux du sodium sur un diagramme énergétique sans se soucier de l’échelle.
2. Déterminer en eV l’énergie des photons associés à toutes les transitions possibles entre les états de ces niveaux d’énergie.
3. Une lampe à vapeur de sodium émet un doublet (c’est-à-dire deux raies de longueurs d’onde très proches) orange et un autre doublet vert-jaune. Déterminer les longueurs d’onde dans le vide de ces quatre radiations.
Correction
1. Diagramme énergétique
2. Valeur des transitions de niveaux d’énergie
| Niveaux | Énergie (eV) |
|---|---|
| 4d → 3p3/2 | 2,186 |
| 4d → 3p1/2 | 2,188 |
| 4d → 3s | 4,293 |
| 3p3/2 → 3p1/2 | 0,002 |
| 3p3/2 → 3s | 2,107 |
| 3p1/2 → 3s | 2,105 |
3. Il s’agit des 2 couples de valeurs très proches :
- 2,186 eV et 2,188 eV (resp. 568,7 nm et 568,2 nm)
- 2,105 eV et 2,107 eV (resp. 590,6 nm et 590,0 nm)